Нашел на чем воспроизвести. Комп Soc-1151v2 Pentium G5420 + Nvidia GT730 (она и с 340 и с 390 работает)
Включил встроенное видео. Подключил монитор к материнке.
Загружаю принудительно с 340 драйвером.
С 5.10 ядром - все ок. С 5.16 при запуске startx черный экран.
С отключенной встройкой и при подключенном к видюхе мониторе С 5.16 работает.
Пересобрал последнюю версию nvidia-legacy-340xx-kernel-dkms (340.108-18) (там много патчей было)
С тем же ядром 5.16 - то же самое. Черный экран.
С ядром 5.16 + 390 драйвер нет проблем.
Как будет время нужно будет с 6.1 ядром проверить.
UPD. Проверил. То же самое.
Взял ядро linux-image-6.1.0-0.deb11.5-amd64-unsigned (6.1.12-1~bpo11+1)
Собрал squashfs с модулями, с headers, собрал initrd, собрал nvidia-legacy-340xx-kernel-dkms (340.108-18)
Напрямую с нвидией работает, через intel черный экран.